Geometria Esférica

A geometria esférica é a geometria da superfície bi-dimensional duma esfera. É um exemplo de geometria não euclidiana.
Na geometria plana os conceitos básicos são ponto e a linha. Na esfera, os pontos estão definidos no sentido usual. Os equivalentes das linhas não estão definidos no sentido usual da "linha recta" sim no sentido de "as trajectórias mais curtas entre os pontos", o qual é chamada geodésica. Na esfera as geodésicas são as grandes círculos, assim que os outros conceitos geométricos são definidos como na geometría plana, mas com as linhas sustituídas pelos grandes círculos. Assim, na geometria esférica os ângulos estão definidos entre os grandes círculos, resultando numa trigonometria esférica que diferencie da trigonometria ordinária em nuitos aspectos (por exemplo, a soma dos ângulos interiores dum triângulo excede os 180 graus).
A geometria esférica é o modelo mais simples da geometria elíptica, na qual numa linha não tem nenhuma linha paralela através de um ponto dado. Em contraste com a geometria hiperbólica, na qual uma linha tem duas paralelas, e um número infinito de ultra-paralelos, através de um ponto dado.
A geometria esférica tem importantes aplicações práticas na navegação e da astronomia.
Uma geometria importante relacionada com a modelada pela esfera é chamada plano projectivo real, e é obtida identificando as antípodas na esfera (pares de pontos opostos). Localmente, o plano projectivo tem todas as propiedades da geometria esférica, mas tem diferentes características globais. Em particular, é não orientável.